Diophantus fakta og arbeidsark

Diophantus var en alexandrinsk hellenistisk matematiker som også er kjent som faren til algebra . Han var forfatteren av en serie bøker kalt Arithmetica som løste hundrevis av algebraiske ligninger, omtrent fem århundrer etter Euklids det var.

Se faktafilen nedenfor for mer informasjon om Diophantus eller alternativt kan du laste ned vår 22-siders Diophantus-arbeidsarkpakke for å bruke i klasserommet eller hjemmemiljøet.

Nøkkelfakta og informasjon

BIOGRAFI

• Diophantus blomstret i den gresk-romerske byen Alexandria i Egypt under romertiden i det tredje århundre e.Kr., antagelig fra mellom 200 og 214 til 284 eller 298 e.Kr.
• Akkurat som de andre utdannede menneskene i det østlige Middelhavet på den tiden, var han også en gresktalende.
• Lite er kjent om livet hans, selv hvordan han så ut.
• Datoene for hans fødsel og død er usikre.
• Diophantus er blitt beskrevet av historikere som enten gresk, ikke-gresk, hellenisert egyptisk, hellenisert babylonsk, jødisk eller kaldeisk.
• Det meste vi vet om livet til Diophantus kommer fra et ord puslespill kjent for å være hans gravskrift.
• Antagelig ble den skrevet av en venn som kjente hans livshistorie og som ønsket å gi ham et passende algebraisk minnesmerke.
• Epitafiet ble skapt av den greske forfatteren Metrodorus som registrerte det i sin antologi med gåter rundt 600-tallet.

HISTORIE AV ARITHMETICA FØR DIOPHANTUS

• Diophantus var forfatteren av den innflytelsesrike serien med bøker kalt 'Arithmetica'. Arithmetica er en samling algebraiske problemer som i stor grad påvirket den påfølgende utviklingen av tallteori.
• Algebra har en lang historie. Fra 2000–1600 f.Kr babylonere produsert ganske sofistikert algebra, hvorav noen overlever på leirtavler. Babylons matematikere var allerede fornøyd med gode tilnærminger fra referansetabeller de kompilerte og ikke så opptatt av eksakte numeriske løsninger på problemer.
• De kunne svare på andregradsligninger ved å bruke geometriske tegninger av arealer og lengder på kvadrater.
• Fra ca. 1550 f.Kr. inneholder Rhindens matematiske papyrus gammel egyptisk algebra, som: Hva må være tallet (1 + ½ + ¼) som skal multipliseres med for å gi svaret 10?
• De ni kapitlene om matematisk kunst fra Kina ble komponert muligens mellom 1000 f.Kr.–200 e.Kr. og det åttende kapittelet, jordbruksproblemer, gir opphav til lineære ligninger løst ved hjelp av tallrekker som ligner på matriser.
• Moderne matematikkhistorikere krangler sjelden over bok 2 av Euklids elementer fra rundt 300 f.Kr., og diskuterer om den inneholder algebra skrevet på det geometriske språket. Uten tvil var den store persiske matematikeren Omar Khayyam fra 1000-tallet ikke i tvil.
• Han argumenterte for at algebra skulle bli sett på som en legitim gren av matematikk. Khayyams arbeid med kubiske ligninger ga ham realiteten at algebra og geometri er knyttet sammen.

INNLEDNING TIL ARITHMETICA

• Diophantus forteller oss i starten av sitt klassiske verk Arithmetica at han har skrevet det som en lærebok for å hjelpe sin venn Dionysius (og andre sannsynligvis) med å svare på matematikkoppgaver.
• Arithmetica diskuterer konstruksjon og løsning av ligninger for å finne en eller flere ukjente.
• Hele kopiene av Arithmetica på Diophantus’ tid var håndskrevne. Kopier ble produsert av skribenter i over tusen år til de tidligste eksemplarene ble trykt inn Europa .
• Arithmetica kan ha blitt oppfattet på en lignende måte som Euklids elementer.
• Euclid kompilerte og, der det var nødvendig, forbedret arbeidet til matematikere inkludert Eudoxus og pytagoreerne.
• Eventuelle forskjellige bøker fra klassisk tid med relaterte temaer til Arithmetica har gått tapt.

VOLUMER AV ARITHMETICA

• Diophantus skrev Arithmetica i tretten bind, hvorav seks overlevde på gresk. Fire finnes som arabiske oversettelser.
• De arabiske oversettelsene får mer kommentarer til løsningene enn de greske versjonene.
• Det er sannsynlig at de arabiske utgavene ble kopiert fra den tapte utgaven justert av Hypatia for elevene ved skolen hennes.
• Diophantus’ problemer drev sinnet til flere av verdens beste matematikere i store deler av de neste to årtusenene, med noen spesielt berømte løsninger levert av Brahmagupta, Pierre de Fermat, Joseph Louis Lagrange og Leonhard Euler , blant andre.

MATEMATIKK I ARITMETICA

• Diophantus starter med definisjoner og regler.
• For eksempel definerer han resultatene av multiplikasjonen av mengder med forskjellige tegn og forteller leserne at han vil indikere subtraksjon med et symbol.
• Han uttaler: «Et minus multiplisert med et minus gir et pluss; et minus multiplisert med et pluss gir et minus; og tegnet på et minus er et avkortet Ψ snudd opp ned, altså Diophantus-minus-tegn.»
• Ting blir vanskeligere når Diophantus fortsetter på denne måten, og beskriver et annet nivå av matematisk sofistikert i Arithmetica.
• Han introduserer kvadrater, kubikk og ligninger i høyere potenser av x.
• Diophantus neglisjerer negative og irrasjonelle løsninger på ligninger.

DIOFANTINE LIGNINGER

• I Arithmetica startet Diophantus studiet av ubestemte ligninger. Ubestemte ligninger er polynomligninger der antallet ukjente overstiger antallet oppgitte ligninger.
• Løsningene til Diophantus’ ubestemte ligninger var alltid positive rasjonelle tall.
• Diophantus var bare interessert i et enkelt antall løsninger, så han søkte for eksempel ikke to tall som løsninger på kvadratiske ligninger.
• I disse dager definerer vi en diofantligning som en ubestemt ligning hvis løsninger må være heltall (hele tall).
• Den siste teoremet til Fermat insisterer på at hvis n er et helt tall større enn 2, har ligningen ingen heltallsløsninger for x, y og z.

Diophantus arbeidsark

Dette er en fantastisk pakke som inneholder alt du trenger å vite om Diophantus på 22 dybdesider. Disse er klare til bruk Diophantus-arbeidsark som er perfekte for å lære elever om Diophantus som var en Alexandriansk hellenistisk matematiker som også er kjent som algebras far. Han var forfatteren av en serie bøker kalt Arithmetica som løste hundrevis av algebraiske ligninger, omtrent fem århundrer etter Euklids tid.

Komplett liste over inkluderte arbeidsark

• Diophantus fakta
• Biografisk essay
• Utvalgte greske matematikere
• Far til algebra
• Epitafium
• Definisjon av vilkår
• Speilbilde
• Bok 1, oppgave 1
• Diofantiske ligninger
• Viktigheten av Arithmetica
• Min samling

Link/siter denne siden

Hvis du refererer til noe av innholdet på denne siden på ditt eget nettsted, vennligst bruk koden nedenfor for å sitere denne siden som den opprinnelige kilden.

vekten økende egenskaper

Link vil vises som Diophantus fakta og arbeidsark: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 29. juli 2020

15 mai stjernetegn

Bruk med hvilken som helst læreplan

Disse regnearkene er spesielt utviklet for bruk med enhver internasjonal læreplan. Du kan bruke disse regnearkene som de er, eller redigere dem ved hjelp av Google Slides for å gjøre dem mer spesifikke for dine egne elevferdighetsnivåer og læreplanstandarder.

Del Med Vennene Dine: